Cos’è una funzione?
Si hanno due insiemi, chiamati A e B, con all’interno degli elementi: una funzione f è una relazione, una legge, che associa ad ogni elemento di A un solo elemento di B. L’insieme A (che può essere considerato come insieme di “partenza”) è definito Dominio, l’insieme B (che può essere considerato come insieme di “arrivo”) è chiamato Codominio.
IMPORTANTE: ogni elemento dell’insieme A deve essere associato ad un solo elemento di B. Non ci possono essere elementi di A che non hanno un “collegamento” con un elemento di B.
Questo video può essere utile a chiarire l’argomento
Come si classificano le funzioni? Una funzione può essere: iniettiva, suriettiva, biettiva.
Una funzione si definisce iniettiva quando, ad elementi diversi dell’insieme A (dominio), la funzione associa elementi diversi dell’insieme B (codominio). In questo caso non tutti gli elementi di B devono essere necessariamente associati ad un elemento di A. Una funzione si definisce suriettiva quando la funzione associa ogni elemento di A uno o più elementi di B. Nel caso della funzione suriettiva tutti gli elementi di B sono associati ad un solo elemento del dominio. Può accadere che un elemento di B venga associato a più elementi di A, ma il contrario non può avvenire. Una funzione di definisce biettiva quando ogni elemento di A corrisponde ad un solo elemento di B. La funzione biettiva è l’unione delle due tipologie viste prima (ovvero una funzione biettiva è sia iniettiva che suriettiva) in quanto tutti gli elementi di A sono associati ad un solo elemento di B e viceversa, ogni elemento di B ha una relazione con un solo elemento di A.