Le lezioni di matematica presenti in questa pagina si riferiscono a programmi ministeriali generici per ogni indirizzo di studi.

La matematica rappresenta una disciplina quasi sempre difficile per gli studenti, in quanto spesso si crede che, non essendoci un riscontro immediato nella vita reale, essa serve a ben poco. Ma non è così: la matematica sta alla base di tantissime attività quotidiane, oltre che propedeutica a svariate materie, come fisica, chimica, discipline geometriche, economia aziendale, ecc… In questo contesto si vuole dare gli strumenti per affrontare tale disciplina con maggiore interesse, facendo vedere come la matematica ha continui riferimenti nelle attività di ogni giorno. All’interno di questa pagina sono presenti lezioni personalizzate per percorsi di tipo B e C del PEI; vengono inoltre proposti esercizi facili e divertenti da svolgere con l’intera classe.

Lezioni di matematica sudduvise per argomento.

Cosa indicare nel PEI in caso di percorso C, per la disciplina matematica

Per gli alunni per il quale viene predisposto il PEI, in particolare percorso C (la così detta programmazione differenziata) è comunque importante definire con precisione le competenze, le abilità e le conoscenze in modo tale da dare agli alunni in particolari condizioni la possibilità di raggiungere quegli obiettivi che mirano a sviluppare e potenziare l’autonomia, per lo svolgimento delle attività di vita quotidiana, come ad esempio la conoscenza dei numeri e del loro valore, per potersi orientare tra i numeri civici di una strada, oppure conoscere le frazioni per saper leggere l’orologio, ecc…

Un pò di storia: come nasce il calcolo?

Intorno al 3500 a.C., nella città di Uruk, si iniziarono a custodire i “calculi” in custodie di argilla tondeggianti, chiamate “bullae” (secondo Pierre Amiet). Le bullae misuravano tra i 5 e i 7 centimetri. Nelle bullae di argilla venivano inseriti i calculi, probabilmente per certificarne natura e numero di beni richiesti o trasportati, ad esempio una certa quantità di cereali. Il magazziniere, rompendo la bulla e constatandone il contenuto, avrebbe consegnato la quantità richiesta, conservando tali oggetti come ricevuta. Sulla superficie della bulla veniva impresso il sigillo cilindrico del funzionario richiedente il bene. Si identificano (tra calculi semplici e complessi) 15 forme generali, di cui 12 geometriche, ovvero coni, sfere, dischi, cilindri, tetraedri, ovoidi, rettangoli, triangoli, biconidi, paraboloidi, a spirale, ovali e tre con stile rappresentano, probabilmente vasi, attrezzi o animali. Il cono probabilmente indicava una piccola quantità di cereali, la sfera una grande quantità.

Come risolvere un problema attraverso la metacognizione.

Per poter rispondere a questa domanda dobbiamo fare delle precisazioni: dare una spiegazione di cos’è la metacognizione; individuare la differenza tra esercizio e problema.

Cos’è la metacognizione.

Secondo Cesare Cornoldi “Tutte le volte che stiamo usando un determinato processo cognitivo, stiamo facendo cognizione e tutte le volte che abbiamo consapevolezza di esso stiamo facendo metacognizione”. La metacognizione riguarda il monitoraggio attivo e consapevole del proprio apprendimento e la conseguente regolazione ed organizzazione dei processi, in relazione agli oggetti cognitivi o ai dati su cui si basano, di solito al raggiungimento di qualche scopo o obiettivo concreto, come in questo caso la risoluzione di problemi.

Differenza tra esercizio e problema.

Secondo Badger et al. (2012) un esercizio è un quesito la cui risposta prevede solamente l’uso di procedure abitudinarie: avendo già appreso le tecniche uno studente sarà poi in grado di seguire una strategia che egli già conosce. L’esercizio quindi è utile per il consolidamento di conoscenze acquisite, ma può mancare di coinvolgimento e stimolo cognitivo. L’obiettivo principale dell’esercizio è il rafforzamento di concetti già appresi.

Il problema introduce nuovi argomenti o richiede un approccio innovativo alla conoscenza esistente. è una domanda per la quale il processo di risposta non è già chiaro allo studente. La differenza sta quindi che nel problema la soluzione non è ovvia, come invece avviene nell’esercizio. Per Pólya (1945), la risoluzione di un problema significa trovare una strada per uscire da una difficoltà, un modo per aggirare un ostacolo, per raggiungere uno scopo che non sia immediatamente ed intuitivamente raggiungibile. Grazie alla metacognizione lo studente impara ad interpretare, organizzare e strutturare le informazioni ed a riflettere sui processi per acquisire un livello di autonomia cognitiva migliore.

Adesso è possibile rispondere alla prima domanda, ovvero come la metacognizione può aiutare a risolvere un problema. Attraverso processi di autoregolazione del pensiero e dell’attività, il discente riesce a risolvere dei problemi imparando ad interpretare, organizzare e strutturare le informazioni ed a riflettere sui processi per acquisire un livello di autonomia cognitiva migliore. Questo processo si articola in 6 fasi: 1) presentazione del problema; 2) valutazione delle preconoscenze dell’allievo rispetto a quella categoria di problemi; 3) capacità di codificare il problema; 4) formulazione e riformulazione del piano d’azione (planning); 5) il transfer a problemi analoghi; 6) consolidamento e generalizzazione.

Come usare la matematica nella vita di ogni giorno.

Come detto all’inizio della pagina, spesso si pensa che la matematica sia una disciplina che ha poco a che fare con la vita di ogni giorno. Nel 1983 Schoenfeld sostenne che le convinzioni sulla matematica influenzassero l’approccio allo studio della materia e condusse uno studio partendo dall’analisi delle opinioni che possedevano alcuni studenti sulla matematica. Una di queste opinioni era proprio: “La matematica imparata a scuola ha poco a che fare con il mondo reale”.

Di seguito alcuni esempi di argomenti della disciplina che hanno implicazioni dirette nella vita di ogni giorno: